Codeforces 220D Little Elephant and Triangle
おとといのDiv1 D.
格子点を結んでできる面積が整数の三角形の個数を数える。
x座標とy座標の偶奇の組で点を4つに分け、3つの異なる組から取られたものはNGとする。
ABABABAB
CDCDCDCD
ABABABAB
CDCDCDCD
こんな感じ。
A,B,DとかはNG,A,A,AやA,B,BはOK.
その後、一直線上に並んでるものを引く。これはDPしてやればできる。
N<=4000でO(n^2 log n)だけど定数倍軽いのでとおる。
不要な関数があるのはライブラリなのであしからず。
#include<stdio.h> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ll mod=1000000007; ll po(ll a,ll b) { vector<int>vec; for(;;) { if(b==0) { break; } vec.push_back(b%2); b/=2; } reverse(vec.begin(),vec.end()); ll ret=1; for(int i=0;i<vec.size();i++) { ret*=ret; ret%=mod; if(vec[i]) { ret*=a; ret%=mod; } } return ret; } ll inv(ll a) { return po(a,mod-2); } ll kai[100001]; void calc() { kai[0]=1; for(int i=1;i<=100000;i++) { kai[i]=kai[i-1]*i; kai[i]%=mod; } } ll com2(ll a,ll b) { if(a<b) { return 0; } ll ret=kai[a]; ret*=inv(kai[b]); ret%=mod; ret*=inv(kai[a-b]); ret%=mod; return ret; } ll com(ll a,ll b) { if(b==2) { a=(a-1)%mod+1; return (a*(a-1)/2)%mod; } else { a=(a-2)%mod+2; ll ret=a; ret*=(a-1); ret/=2; ret%=mod; ret*=(a-2); ret%=mod; ret*=inv(3); ret%=mod; return ret; } } ll dp[4003][4003]; ll gcd(ll a,ll b) { if(a>b) { swap(a,b); } for(;;) { b%=a; if(!b) { return a; } swap(a,b); } } int main() { int mx,my; scanf("%d%d",&mx,&my); mx++; my++; ll a,b,c,d; a=((mx+1)/2)*((my+1)/2); b=(mx/2)*((my+1)/2); c=((mx+1)/2)*(my/2); d=(mx/2)*(my/2); ll ret=0; ll sum=a+b+c+d; ret+=com(a,3); ret+=com(b,3); ret+=com(c,3); ret+=com(d,3); ret+=com(a,2)*(sum-a); ret+=com(b,2)*(sum-b); ret+=com(c,2)*(sum-c); ret+=com(d,2)*(sum-d); ret%=mod; for(int i=1;i<mx;i++) { for(int j=1;j<my;j++) { dp[i+1][j+1]=(dp[i][j+1]+dp[i+1][j]-dp[i][j]+gcd(i,j)-1)%mod; ret-=dp[i+1][j+1]+dp[i+1][j+1]; ret=(ret+mod+mod)%mod; } } ret-=mx*com(my,3); ret-=my*com(mx,3); ret%=mod; if(ret<0) { ret+=mod; } ret*=6; ret%=mod; printf("%I64d\n",ret); }