JMO予選

JMO予選に関する記事です。

10:00 天気予報を見る。雪。積もってる。
10:30 家を出る。
11:00 横浜駅へ。昼食をとる。
11:40 会場につく。珍しくJMOしなかった。雪で歩きにくい。同級生n人くらいに会う。hogloidさんとかはいたはずな気がするけど見かけなかった。

JMO2010の予選を解く。開始前の一時間で9完してノリノリになる。

13:00 説明を聞いた後試験開始。とりあえず順番に解いていく。
1:やるだけ。44
2:不定方程式やるだけ。87と174だった気がする。
3:3の幾何たまに地雷になるけどしょうもない問題だった。やるだけ。sqrt(3)/6
4:多項式の係数の問題。わからないけどごり押せばなんとかなると思うけど計算ミス怖いのでしばらく考えるもわからない。とりあえず後回しにする。
5:図をかく。接弦定理やるだけ。(2/9)^(1/3).
6:読むけどどう数えればいいかわからない。
ここら辺ですでに1時間くらいが経過していて今年の問題やばすぎではってなる。
7:「何通り」とか言ってるし高々有限で、とりあえず因数分解っぽいことして(平方数の和)=(高々有限)で表せないかどうか考える。ちょっと探すと見つかる。
0000011111222221111100000のタイプと0000011111000001111100000のタイプがあることとかに注意して考えると29900
9:数論。数論面白そうと思って着手。でも11111111111の約数とか求めるの面倒だしいい方法思いつかないので後回し。
この辺りで4に戻る。結局地道に計算する。6696
8:幾何。8の幾何とか地雷臭しかしない(この判断がゴミクズである)。とりあえず図だけ書いてろくに考えずに放置。(クズすぎである)
6に戻る。数え方はわかったので数える。37^2*2+193みたいなわけのわからない答えを書いている。
10とかガウス記号だしぱっと見無理そうで、11は頑張れば解けそうな気がしたので11を考える。素直に場合分けしてちょっと考えると結構性質がいい(どんな感じに辺の向きを設定しても「何通り置き方があるか」が変わらないみたいな感じ)。2^(n^3+3n^2+3n)+2^(3n)+2
9はfermatの小定理を使うと候補が絞り込めることわかったので絞る。23と67と89を11111111111で割ればよさそうと思う(すでに間違い)。割る。割れない。1,3,9,37とかかく。
この辺りで時間が残り40分くらいになったので見直し。
6番で0が含まれる場合を数えてないことに気付く。4801(=48^2*2+193)とかかく。
そのまま間違いは見つからず終了。

同級生n人との答え合わせphaseを始める。やはりみんな難しかったと言っている。9番で27を書いていないことに気付く。絶望するが2個くらいのミスは想定内なので平静を保つ。
帰り道、6番の答えがほかの人と違うことに気付く。6倍するところを2倍するとかいうガチクズなミスが見つかる。冷える。ちなみに物理的にも冷えていた。
といった会話をしていたら「n人のうち全員が他人についていっている」ことが発覚。誰も知らない道に出ている。そういえば階段下りなかったし謎。JMOである。
なんとか高島屋を見つけて向かって到着する。手が冷たい。

答え合わせphaseはとりあえず12345は一致している同級生がいたのでよくて、7も正解なことがわかる。この時点で6完で、ボーダー予想は6~7で7完ボーダーの可能性が微粒子レベルで存在していたので11の正否が気になる。2chでも誰も11解かないのでsystest待ちphaseみたいなものを感じる。

翌日になってやっと自分があってるっぽいことがわかる。写しミスがなければ7完。さすがに通過したはず。7完で通らないのならば来年は受けないレベル。

ただ8の反転が見えなかったのクズすぎるし、8完するべきセットではあった。ということで本選頑張って春合宿行きます。

「時々数学」の数学の部分書いたのはじめてな気がする。